Trabajo semana 4 | Misitio 1

MEDIA ARITMÉTICA

La medida de tendencia central más utilizada en Estadísticas y en todos los campos de la vida cotidiana es la media aritmética. Se ha popularizado tanto que el vocablo se ha incorporado al lenguaje habitual sin perder su significado estadístico formal.
La media aritmética se define como la suma de todos los datos dividida entre el número total de los mismos. Como habitualmente dispondremos de una tabla de datos con sus correspondientes frecuencias absolutas, aplicaremos:

Media o promedio Windsor

Otra variante de la media aritmética que se suele utilizar para evitar el excesivo protagonismo de los datos extremos consiste en sustituir los datos extremos superior e inferior por sus inmediatos anteriores. Posteriormente se calcula la media aritmética de todos los datos así actualizados.

Media aritmética en el caso continuo

Para el caso de variable continua, solamente tenemos que sustituir xi por ci siendo ésta última la marca de clase de cada intervalo; es decir el punto medio o valor central del mismo. Por abuso de lenguaje se suele utilizar indistintamente también para variables continuas el símbolo xi para las marcas de clase

APLICACIÓN 1

APLICACIÓN 2

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

En primer lugar vamos a calcular la sumatoria de xi · fi, crearemos una nueva columna para los productos de la variable por su frecuencia absoluta y lo sumaremos todo

También tenemos que calcular N que es la sumatoria de las frecuencias absolutas

MEDIA PONDERADA

La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide ésta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.

APLICACIÓN 1

Se puede usar una media ponderada para calcular la nota final de un curso escolar, en donde se asigna distinta importancia (peso) a los distintos exámenes que se realicen. Por ejemplo, los dos primeros exámenes tienen un peso o valor de 30% y 20% respectivamente, y el último del 50%; las calificaciones respectivas son de 6.4, 9.2 y 8.1, entonces la nota final corresponde a la siguiente media ponderada:

Datos:

Pesos:

Media Ponderada:

APLICACIÓN 2

MEDIA GEOMÉTRICA

En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números; es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Propiedades

El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.
La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media aritmética:

APLICACIÓN 1

En una empresa quieren saber la proporción media de mujeres en los diferentes departamentos. Para ello, se recoge el porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.

Como es la media de porcentajes, calculamos la media geométrica que es más representativa

APLICACIÓN 2

MEDIA ARMÓNICA

La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos, Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo

Es otro de los tipos de media que puede encontrarse en la estadística. La media armónica tiene como particularidad que parte del principio de reciprocidad, el cual tiene que ver con la inversión de la inversión multiplicativa

APLICACIÓN 1

Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamos la media armónica.

La media armónica es de H=52,61km/h.

APLICACIÓN 2

MEDIA ARITMÉTICA GEOMÉTRICA

La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:

Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2.
Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy.
A continuación, se itera esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones (an) y (gn): n+1= (an + gn)/2 y gn+1= an.gn

{\displaystyle a_{n+1}={\frac {a_{n}+g_{n}}{2}}\quad {\mbox{y}}\quad g_{n+1}={\sqrt {a_{n}g_{n}}}}Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmético-geométrica M(x, y) de x e y.

Origen Algebraico de la Media Aritmético - Geométrica

APLICACIÓN 1

APLICACIÓN 2

Trabajo 4